宋涿州人，字叔谦，号北山。太祖母杜太后诸孙，居西湖之曲院。以能诗有声于时。
全宋诗
杜汝能，字叔谦，号北山。太祖之母杜太后诸孙。居西湖之曲院。为陈世崇师辈。事见《随隐漫录》卷三。今录诗七首。
时思荐福寺（宋·杜汝能）
五言律诗押青韵
知山不厌，高处更营亭。对面开诗景，当空列画屏。
药生香草异，盖结古松灵。见说师斋暇，时来此读经。
赠陈随隐（宋·杜汝能）
五言律诗押支韵
父子名相继，如君又出奇。乾坤钟秀气，湖海诵新诗。
放鹤春风远，横琴夜月迟。未应随大隐，闲过圣明时。
寄薛泳（宋·杜汝能）
五言律诗押支韵
长安君别后，动即是相思。料想还家日，胜如为客时。
江寒惊梦断，路远得书迟。几度空凝望，春风又柳丝。
寄吴梦鹤（宋·杜汝能）
五言律诗押支韵
怜君如泛梗，漂泊竟何之。经岁无来信，还家是几时。
秋高鸿过少，地冷菊开迟。屡夕寒灯下，秋吟只自知。
送顾梅山之扬州（宋·杜汝能）
五言律诗押支韵
高人必见知，已是渡淮迟。路远飘零客，囊多绝妙诗。
早蝉何处听，归棹几时期。到定陪吟宴，琼花惜过时。
丝瓜（宋·杜汝能）
七言绝句押庚韵
寂寥篱户入泉声，不见山容亦自清。数日雨晴秋草长，丝瓜沿上瓦墙生。
句（宋·杜汝能）
押麻韵
闲立绿杨影，交眠红藕花（湖上鸳鸯）。